33o Sulle proprietà delle linee ec. 



holoidi ; ed i costoro assi sono paralleli alle tre rette di posi- 

 zione invariabile. 



Sieno (I, j^, C) le coordinate del centro di una qualun- 

 que delle superficie (i), e si dia alla divisata equazione la 

 se2;uente forma , ■-,• ■ .." •'. , ì • ., ' , ,., , ,-. 



O ..II...... .1 ..!.!.. 



o = (a-Ha'«)(;3-f-C)" -H {b-^Uo){y-^-r^Y -h (c -h c o) ( a: -t- | )" 



-^■a(e-^-e'«)(I;-^-C)(7-*-^?)-^-a{/^-/'«)(s-^-C)(x-^-?) 



-+- a (g-4-g'o) (7 -+- j? ) ( x-t- 1 ) — S . 



Sviluppando i termini di questa equazione e paragonandoli 

 con quelli della (i) si ottiene 



r («-Ha'a)C H- (e-+-e'«);;?H- (/-h/'o)? = h-i-h'o 

 (7) {b-^b'o)i^-^{e-he'o)t-^{g-^g'o)^ = i-hi'o 



( (c-t-c'o) I -+- (/H-/'fj) C -)- (g-Hg'«) j^ = /t-^A'o 



S = F(?,^,C), 



la quale funzione è un polinomio in 5, t^, t, come lo è in 

 a", j, s il i°. membro dell'equazione (i). Eliminando o Ira 

 la prima e terza, e seconda e terza delle (7), veri'à 



at •*- evi -\- ft — h 



bili .^ et -^ gì — 



b'n-^e't-i-g'l-i' — c'i^rt^i-'n- 



equazioni che evidentemente appartengono a due iperboloidi. 

 Quindi risulta evidente il teorema : 



Teor. IV. La Locale dì tutti i centri delle superficie di 

 a°. ordine circo scrittìbili ad un dato ottaedro, è V intersezione 

 di due iperboloidi. 



Rappresentino («,(5,)') un sistema di coordinate oblique 

 parallele alle tre rette di posizione invariabile, e fra questo 

 sistema di coordinate e quello delle rettangolari (a;, 7, e) esi- 

 steranno le relazioni lineari che sieguono 



