33i2 Sulle proprietà delle linee ec. 



al sistema degli assi obliqui paralleli alle tre rette di posi- 

 zione invariabili. In questo caso l'equazione del piano polare 

 corrispondente al punto [X^fx^v) sarà 



e = [(PH-P'«)2;-f-T-HT'«]7-+- [(QH-Q'o)^-t-U-HU'«]/? 



-H [(R^-R'o);L-h V-+-V'o]a-H(T^-T'o)2;H-(U-4-U'o)^ 

 ^(Vh-V'«)A. , ■ ■ ■ 



Differenziando questa equazione relativamente all' indetermi- 

 nata 6?, ed eguagliando a zero il coefficiente diffei'enziale che 

 ne risulta, si ottiene 



j o = (P'2>-t-T')y-+-(Q7i-<-U')/3-H(R'^-t-V')a 

 ( -4-T'i;-4-U>-hV'^. . . 



Si moltiplichi questa equazione per a, e sottratta dalla pre- 

 cedente porge 



(9) 



( -f-T2;-+-U^-t-V/l. 



L' inviluppo di tutti i piani polari corrispondenti al punto 

 (/l,|f/,2;), e relativi alle infinite superficie di 2,". ordine rap- 

 presentate dall'equazione (i), sarà dunque determinato dal 

 sistema dell' equazioni (8) e (9) , cioè sarà una linea retta. 

 Di qui il seguente teorema : 



Teor. VI. Tutti i piani polari relativi alle infinite super- 

 ficie di 2,". ordine circoscrittibili ad un dato ottaedro, e cor- 

 rispondenti ad un medesimo punto posto conuinque nello spa- 

 zio, si tagliano lungo una stessa linea retta. 



Sieno (p^ Tt., 7//,; (p\ 7i\ Tp' due sistemi di diametri coniu- 

 gati appartenenti ad uno qualunque degli ellissoidi (i), ed 

 A, B, C; A', B', C gli angoli sotto i quali si tagliano a due a 

 due i rispettivi diametri di ciascun sistema ; e si avranno le 

 seguenti relazioni 



