334 Sulle proprietà delle linee ec. 



(i3) ;. _^- e=:o, e':=o, • ' "; 



ovveramente ' - v .;':• -;■• 



/ (i-t-e^— e'^)(sen^AH-(i— e'^)sen^C) — a(i— e'^)sen^B = o 

 ( (i— e^-+-e'") (sen'B -+- (i— e') sen^C) — a(i— e^) sen"A = o. 



Ritenendo i valori di e ed e che somministrano 1' equazioni 

 (i3), se con .,. . 



Ai^ H\ /i'H\ / (i' H >. 

 '. : Vie»/' (TT'V^ l^elA/j . ,,.. . . , ,, i^ 



si rappresenta ciò che diventano in tale ipotesi 



^'H (i'H J»H 



(ie» ' de'»' rfe</e' 



sarà facile verificare le seguenti equazioni 



(^) = _ |( sen^ A -H sen^ C — a sen^ B ) 

 ( ipt) = — I ( sen" B H- sen^ G — 2 sen^ A ) 



1j^J = ^' ■■■■■ - ••■ '■■ ""•'■' "• ■^'• 



le quali dimostrano essere H un massimo nel solo caso di 



sen^ A -¥■ sen^ C — a sen^ B > o 



sen'' B -+- sen" G — a sen^ A > o , 



Se poi l'equazioni (i4) si risolvono relativamente ad e ed e', 

 i valori che esse porgono per tali quantità non soddisfano af- 

 fatto alle condizioni di massimo o minimo. In conseguenza la 

 funzione H ovvero il trinomio 



sen'A' -4- sen^B' -+- sen^C' 



non può altrimenti diventare un massimo, se non che nella 

 ipotesi che i tre diametri eguali dell' ellissoide diventino pa- 

 ralleli alle tre rette di posizione invariabile. Di qui risulta 

 manifesta la verità del seguente teorema : 



