Dell' Ab. Remigio Del Grosso 335 



Teor. VII. Se i diametri coniugati eguali di qualcheduno 

 degli ellissoidi contenuti nelV equazione (i) si tagliano a due 

 a due sotto angoli massimi, ciò non può avvenire se non che 

 diventando paralleli alle tre rette di posizione invariabile. I 

 Pel centro di uno qualunque degli ellissoidi circoscritti 

 al nostro ottaedro immaginiamo che si tiri un piano paralle- 

 lamente ad uno dei tre piani, che determinano le tre rette 

 di posizione invariabile : questo piano taglierà la superficie 

 anzidetta secondo una conica ellittica. Siano (p., 71 ì diametri 

 coniugati di questa conica paralleli alle corrispondenti due 

 rette di posizione invariabile; A l'angolo ciie ne misura l'in- 

 clinazione; ed A' sia l'angolo sotto il quale si tagliano i dia- 

 metri coniugati eguali della conica divisata : chiara cosa è 

 che fra siffatte quantità avrà luogo la relazione seguente 



A, ^éit seti A 

 = -h — ■ 



<l>^ ■+■ n'^ 



Poniamo, come abbiam fatto qui innanzi, 



:7:" = <^^ ( I — e" ) , 



e sostituendo nella precedente equazione sarà agevole tra- 

 durla in quest' altra 



2 SPn A l/i — e* 



2 - 



Quadrando questa equazione viene 

 sen^ A' = 



sen A' ; 



2 — e 



4 sen^ A ( I — e" ) T 



4 — 4 e* -H e+ 



4(1—6=") 



onde volendo che sen A' sia un massimo, deve verificarsi l'unica 

 equazione di condizione e = o . Di qui il seguente teorema : 

 Teor. Vili. / diametri coniugati eguali delle sezioni ellit- 

 tiche fatte sugli ellissoidi (i) con piani diametrali paralleli al 

 piani, che determinano le tre rette di posizione invariabile , si 

 tagliano sotto angoli massimi nel solo caso, nel quale siffatti 

 diametri riescono paralleli a quelle rette. 



