338 Applicazioni dei trascendenti ec. 



si dedurrà per 1' equazione della superficie conica 



a(z — y) — y(x — a) ^( z— y ) — ^ (y — ,?) \ 



fi' 



. 

 —y =— y / 



Se r asse delle z si confondesse coli' asse del cono e se di 

 più r origine delle coordinate sia situata nel centro dello 

 stesso cono, sarà a=:o, ^ = o e converrà inoltre sostituire 

 y — z invece di z\ perciò l'equazione della superficie conica 

 diviene 



d'onde segue che dall' equazione /'(x,y) = o della direttrice 

 si passa all' equazione del cono costruito sopra questa curva 



coir origine al centro del cono, sostituendo '— , ^ invece 



delle coordinate x^y. L'ordinata y denota l'altezza del cono, 

 e potrebbe anche scriversi semplicemente 



/(7'f) = ^- 



Ciò posto imaginiamo una sfera concentrica al cono, in modo 

 che per gli stessi valori delle coordinate, sia 



x^ -(- j^ H- s^ = I . 



In questo caso dalla mutua intersezione delle due superficie 

 verrà delineata nella sfera una curva a doppia curvatura, che 

 nella sua forma avrà una somiglianza colla figura della diret- 

 trice. La varietà di queste curve sferiche dipenderà dalla va- 

 rietà delle curve piane direttrici del cono, e saranno esse com- 

 pletamente determinate dalla coesistenza delle due equazioni 



Dal centro ora della sfera si conduca una retta ad un punto 

 (a;, y, z) comune alle due superficie, e che sarà anche un 

 punto della curva sferica, e si chiamino |,?p gli angoli che 

 le projezioni di questa retta ne' piani xz^yz formano coli' 

 asse delle z, si avrà evidentemente 



