Del Prof. Ab. Barnaba Tortolini BSg 



^ = tang|, ^ = tang3^, 



d' onde 



^ __ tang l tangt? r 



Di qui l'equazione della superficie conica diviene 



/(tangi, tang?;?) = o. 



Le nuove variabili 5, ip diconsi coordinate sferiche della 

 nuova curva, e la precedente equazione si dirà 1' equazione 

 della curva sferica riferita alle sue coordinate sferiche : le 

 medesime | , ?^ rappresenteranno per ciascun punto (x,y, z) 

 due archi di circoli massimi condotti perpendicolarmente dallo 

 stesso punto (x, y, z) sopra due circoli massimi della sfera , 

 fra loro perpendicolari. Da tutto ciò si deduce, che costruito 

 un cono sopra una curva di equazione /(ar, /) = o, ed in- 

 tersecato con una superficie sferica concentrica , si passerà 

 dall' equazione della direttrice all' equazione della curva sfe- 

 rica, riferita alle sue coordinate sferiche ortogonali colla sem- 

 plice sostituzione di tang|, tangj^ invece di x,y. Che anzi 

 se intendiamo che x,y sieno queste tangenti trigonometriche, 

 allora la medesima equazione potrà servire a rappresentare 

 tanto la direttrice, quanto la curva sferica. Inoltre come le 

 curve piane si distinguono in diversi ordini secondo il grado 

 delle loro equazioni, così le indicate curve sferiche si distin- 

 gueranno in altrettanti ordini secondo il grado delle variabili 

 tang^, tang};?, e potremo enunciare che tanto le direttrici, 

 quanto le curve sferiche appartengono ad uno stesso ordine. 

 Queste considerazioni sono d' accordo con quanto nel suo 

 Saggio di Geometria analitica sferica stabilisce il Sig. Professor 

 A- Borgnet di Tours (i), e più anticamente anche il Signor 

 Gudermann di Munster. Le denominazioni poi sì potrebbero 

 desumere in alcuni casi dalle denominazioni delle curve di- 



(1) Essai de Geometrie aiialylique de la sphère. Tours, 12 Giugno 1847. 



