34o Applicazioni dei trascendenti ec. 



rettrici. Così se la direttrice sia una curva conica, l' interse- 

 zione del cono con una sfera concentrica produrrà delle curve, 

 che chiainansi coniche sferiche. 



Le coniche sferiche sono state studiate, e si studiano dai 

 Geometri, e specialmente da Fuss nel secolo scorso negli Atti 

 deir Accademia di Pietroburgo, dal Sig. Gudermann, dal Sig. 

 Chasles, Borgnet ed altri. Un gran numero di proposizioni 

 eleganti, e di teoremi al tutto somiglianti a quei che già da 

 lungo tempo si conoscono nelle curve coniche ordinarie, si 

 trova sussistere anche per queste nuove curve : 1' equazioni 

 poi di una qualunque delle indicate curve riferite alle loro 

 coordinate sferiche ortogonali si riti'ova assai facilmente, quan- 

 do sia data la equazione della direttrice del cono. Così per 

 esempio se 



— H- fr= I ■ 

 a 6 



sia r equazione di un ellissi, e sia e l' altezza di un cono da 

 costruirsi sopra questa curva, l'equazione del cono si otterrà 



col sostituire ^, ^ invece di x,/, e sarà 



a b 



Chiamando a, /? gli angoli formati coli' altezza e dalle due 

 generatrici del cono che vanno all' estremità dei semiassi 

 maggiore, e minore a, Z^, si avrà 



tanga = -^, tang/? = -; 



per ciò r equazione del cono diviene 



Infine per la sostituzione di tang^, tang >^ invece di — -, rr- 

 otterremo 1' equazione dell' ellissi sferica 



tang'l tang' >? 



tang"« tdiig"(^ 



