Del Prof. Ab. Barnaba Tortolini B^i 



riferita alle coordinate sferiche ortogonali. Ognun vede che 

 r equazione è al tutto somigliante a quella dell' ellissi piana. 

 Nella stessa guisa prendendo la curva 



(x"" -t-y^Y = a^ x^ — b^y"" 



l'equazione del cono di altezza e e coli' origine al centro sarà 



c^" ( x^ -H y^ Y =z z^ { a' x^ — h^ y^ ) . 



Qui pure ponendo a = ctangoc, Z' = ctang/3, otterremo una 

 modificazione relativa alle costanti , ma più semplicemente 

 possiamo supporre c = i, ed allora le costanti a., b rappresen- 

 teranno le due indicate tangenti trigonometriche, e potremo 

 scrivere 



{x'' -^y^Y = z^ { a" x"" — b^y^ ) . 



Infine per la curva sferica riferita alle sue coordinate sferiche 

 ortogonali, si avrà 1' equazione 



( tang^ I -+- tang" jj? )^ z= «^ tang^ 5 — ^° tang' 17 



somigliante all' equazione della direttrice. In questa Memoria 

 ci prefiggiamo di intraprendere delle riceiche sulla quadra- 

 tura di alcune curve sferiche, delle quali la formazione è de- 

 sunta da quelle curve piane più comunemente studiate dai 

 Geometri. I trascendenti ellittici si presentano in un gran 

 numero di problemi riguardanti la rettificazione delle curve , 

 la quadratura delle superficie curve, e cubatura dei solidi. Si 

 vedrà in molti esempi che in quelle curve piane, ove 1' arco 

 viene espresso da qualche trascendente ellittico delle tre 

 note specie, costruendo sopra queste un cono, ed intersecan- 

 dolo con una sfera concentrica, 1' area segnata e compresa 

 da questa intersezione viene in molti casi egualmente espressa 

 da uno o più trascendenti ellittici. Non così accade delle 

 rettificazioni delle medesime che per lo più sono espresse da 

 trascendenti ultraellittici. Gli esempi scelti, la qualità dell'ana- 

 lisi, e gli sviluppi che mi si sono presentati in queste ricerche 

 mostreranno una nuova applicazione ai ti'ascendenti ellittici. 



