34a Applicazioni dei trascendenti ec. 



importante ramo di analisi creato da Legendre, che è stato 

 portato al più alto grado di perfezionamento dai più grandi 

 Geometri del nostro secolo. 



Quadratura di alcune curile sferiche provenienti dalle in- 

 tersezioni di un cono, e di una sfera concentrica. 



I . La formola generale per la quadratura delle superficie 

 curve è come si conosce 



s=//.farf.|/[.^ (£)•*(!)•]. 



Quando i punti a;, /, z sono situati sopra la superficie di una 

 steia di equazione 



si avrà per le derivate parziali 



àz X dz / 



JI 7' d^- ^ ' 



quindi otterremo per la sostituzione 



Q rr dxdy 



J J [/( I— X»— /') ■ 



Intersecando pertanto la sfera con un cono concentrico di 

 equazione 



ed eliminando la z, otterremo per la projezione della curva 

 sferica nel piano delle jcj, 1' equazione 



J \ i/( i—x^—y^) ■> 1/(1— ar"— 7») / *^ 



e la integrazione dovrà eseguirsi per tutti quei valori di x, j, 

 che verificano la precedente e([uazione. Nelle applicazioni 

 che sceglieremo, 1' integrazione riesce più comoda col sosti- 

 tuire alle x^y un'angolo u, ed un raggio p compreso fra i 



