344 Applicazioni dei trascendenti ec. 



La figura della nuova curva è parimenti somigliante alla 

 lemniscata^ il centro è un punto doppio, e le intersezioni 

 coir asse delle x sono determinate dai valori 



X O , X O , X 1 / / , _. „a 1 ' '*' 



1/^(1-1- a')' 1/(1 -Ha")" 



Per r equazione polare prendiamo 



x^r cos z/ , y^=r sen u \ 

 per ciò 



a' cos" u — i" sen* « 

 f^ -^ . 



( 1 -I- a" ) cos" u -)- ( i — 6" ) se ri" u 



L'origine del raggio vettore r trovasi nel centro della curva, 

 punto doppio della medesima, ove la direzione del raggio è 

 tangente alla curva, e 1' angolo u sarà allora per r=:o de- 

 terminato dalla condizione 



a" cos' u — ¥ %&Vi- u = o, ovvero tang u =: -^ . 



Infine per u = o il raggio r si confonde con uno dei semiassi 

 della curva, il che porge r = ., — - , come si è ritrovato 



' Ito j/ ( 1 ^ a» ) J 



con le coordinate ortogonali. I valori poi delle coordinate 

 jr-, 7, :; comuni alle due superficie si esprimeranno evidente- 

 mente colla sola variabile u per mezzo delle equazioni 



( a" ^_ i" ) cos* /< — ì" cos" tj 



I — A" -I- ( a" -(- i" ) cua" II. 



^ a" sen" u — ( a" -+- i" ) sen* u, 



^ I — i" -(- ( a" -(- i" ) cos" « 



I — i" -4- ( a" -)- i" ) cos" u, 



e delle quali faremo uso nella ricerca dell' area sferica. 



3. Per applicare la Ibrmola generale della quadratura 

 sferica riportata al parag. i. al caso in questione, basterà ve- 

 rificare r equazione della curva di proiezione 



( x' -+-7= )\[\ ->:- a')x'' ^ {\ —h')y^\ — a' x^ — b'y^ 



