346 Applicazioni dei trascendenti ec. 



quindi 1' integrale del parag. i. rappresentante la quadratura 

 sferica diviene 



2 j I p(a-+-S cos^ 7< -(- y cos^t u ) dp (hi 



jj «■!/(■ -^0 



Questo integrale è suscettivo di una riduzione : riprendiamo 

 infatti i valori di R% R * e di a, /?, y, si troverà 



R^ R^^ = a -j- ^ cos^ u ■+• y cos'i 11 

 per ciò 



^ ff R,-p<ìpdu __ 

 JJ ^'\/{'-^ 



) 



I limiti dell'integrale sono p=:o,/9=i, ed zi = o 



u = arctai^g (^\ = d per la quarta parte dell'area sferica, 



onde per 1' intera si ha 



JJ, ■^■l/(-^^) 



Integrando adunque relativamente alla variabile p fra i pre- 

 scritti limiti, ab])iamo per R^ — R^^=:i 



/ 





quindi 1' integrale definito duplicato si ridurrà agli integrali 

 definiti semplici 



s = 4 



{f.'-m 



Il secondo degli integrali è un trascendente ellittico incom- 

 pleto di prima specie: infatti per b<,i potremo scegliere una 

 quantità k minore dell' unità in modo che sia 



