Del Prof. Ab. Barnaba Tortolini 847 



0»-4-ft" 



/;- = ^j^, ed R = i/(n-a=).|/(i— A^sen^?i) 

 d' onde 



e ponendo come fa Legendre 



si avrà in fine • 



S = 4-arctang(|-) _ ^^_i-^^ F (^, 0), 

 ove 



= arctang(y). 



È dunque esprimibile per un trascendente ellittico incompleto 

 di prima specie 1' area della nuova curva sierica. 



4. Volendo inti'aprendere una somigliante ricerca per la 

 misura dell' area compresa fra le due superficie concentriche 



x'-^y^-+-z^=l, (x'-t-j^)" = s' ( a" a;» -H è'/" ), 

 nel qual caso la base del cono è una curva del quarto or- 

 dine, luogo geometrico della projezione ortogonale del centro 

 dell' ellissi sulle sue tangenti, non si avranno che a ripetere 

 tutte le precedenti operazioni col solo cangiamento di Z*^ in 



— b^, ed i limiti dell'angolo u saranno m=:o, m = — , onde 

 la richiesta superficie sarà data immediatamente da 



^ = 4 [y ^ '^" — y o l/[.-^i^-t-(a"-i»)coa*«] J • 



Qui pure facendo pel modulo A<i, A' = "^ ~ si ha defi- 

 nitivamente 



ove per la funzione ellittica completa abbiamo 



F{k)—J^ l/C-'t' »<="'")• 



