348 Applicazioni dei trascendenti ec. 



Quando fosse a = b.,ì\ cono di quarto ordine si riduce ad un 

 cono retto circolare, ed il valore di S sarà quello di una ca- 

 lotta sierica: inlatti per a = b, k=:c e F (A) =: -^ , quindi 



S = '2 7T ( i — . ., — 3- \ . 



Il valore del coefficiente di art esprimendo 1' altezza della 

 calotta sferica, il valore di S è quello che si ha dalla Geo- 

 metria elementare. Il metodo esposto nei due precedenti esempi, 

 e che seguiremo anche pei nuovi è quello adoperato dal Sig. 

 Catalan nella ricerca dell' area dell' ellissi sferica, e che tro- 

 vasi nel Tomo 6". del Giornale del Sig. Liouville per l'anno 1841. 

 S. Sia la curva di equazione 



(^)'-(f)'=' 



la quale priva dei radicali ascenderà al sesto ordine : questa 

 curva è somigliante nella sua figura all' evoluta dell' ellissi , 

 e ad essa si riduce quando fra le costanti a, b passa una 

 certa relazione: se poi fosse a = h^ allora la curva viene ge- 

 nerata dal movimento di una retta fissa a che striscia sopra 

 due rette perpendicolari, ed ammette proprietà eleganti. Ciò 

 posto per ottenere 1' equazione di un cono di altezza e coli' 

 origine alla sommità, e per direttrice del moto l'indicata curva 

 del sesto ordine, si avrà per un' osservazione di già emessa 

 neir introduzione 



(e)'-('rn'=-- 



Togliendo i radicali, si trova egualmente che la superficie conica 

 è del sesto ordine : intersechiamola con una sfera concentrica 



x" -Hj' -I- ;;' = i 

 è chiaro che verrà delineata nella superficie sferica una curva 

 a doppia curvatura, della quale la figura è somigliante all'evo- 

 luta dell' ellissi : eliminiamo la r, otterremo 1' equazione 



/ £f V -*- ( '-^ ì'= I 



