Del Prof. Ab. Barnaba Tortolini 349 



la quale appartiene alla projezione della curva sferica nel 

 piano delle xy : qui pure togliendo le irrazionalità 1' equa- 

 zione è di sesto grado, e non essendovi omogeneità nelle va- 

 riabili or, / ne segue che fatta la sostituzione polare, il raggio 

 r si trova determinato da un'equazione di sesto grado a tutte 

 potenze pari, il clie sarebbe assai complicato per le applica- 

 zioni che ci siamo prefissi : per trarre adunque un partito 

 utile osserviamo che ponendo a;^-Hy^ = r° la precedente ultima 

 equazione trovasi verificata dalla sostituzione trigonometrica 



ex -K ' cy i 



—-7- — ^ cos^ u , T. ,, — TT = sen^M, 



d' onde 



c^ x"- = a" (i — r°) cos^ m, c^/^ = b"" (i— r^) sen^ u. 



Sommando si trova "' . , , ' » 



Di qui pe' valori di a;% 7^ abbiamo 



X' 



c^ -t- a" cos' u -\- b' sen' u 



In questa guisa i valori di x% j^, r* saranno funzioni razionali 

 di sen^z^, cos^m; aggiungiamo anche il valore di 2^=1 — x"" — j% 

 che sarà 



e' H- a' cos.^ u -t- t^ 



Se come si è praticato di sopra si vogha calcolare l'ai'ea com- 

 presa- fra r indicata superficie conica colla sfera concentrica, 

 avremo ad eseguire primieramente una trasformazione di va- 

 riabili nell' integrale duplicato. Prendiamo pertanto una va- 

 riabile ausiliare p entro i limiti p = o, p = i , allora per ve- 

 rificare 1' equazione della projezione della curva sferica nel 

 piano delle xy^ e con fare per brevità 



R^ = c^ -+- a^ cos*" u-i-b^ sen*" m, R =■ = a^ cos^' u-h-b'' sen^ u 



