Del Prof. Ab. Barnaba Tortolini 35 X 



Il primo di questi integrali per mezzo di una ripetuta de- 

 composizione della frazione razionale si può ottenere in quan- 

 tità algebriche, il che però tralasciamo di fare, perchè ci 

 porterebbe troppo a lungo ; ed il secondo appartiene alla 

 classe dei trascendenti ultraellittici: tuttavia nel caso di a^=b 

 è riducibile ai trascendenti ellittici completi di prima e terza 

 specie, come si vedrà da quanto siamo ad esporre. 

 6. I valori di R" , R * per a=zb divengono 



R» = e» -t- a^ ( I — 3 sen" u cos* u ), R* = a» ( i — 3 sen» u cos* w). 



Poniamo u = 2,<p, per ciò 



ed integriamo entro i medesimi limiti purché si duplichi l'in- 

 tegrale, sarà 



Il primo integrale è algebrico, ed il secondo contiene i tra- ^ 



scendenti ellittici completi di prima e terza specie. Dalla de- 

 composizione delle frazioni risulta come per la divisione 



sen"(^ 4 



4 — 3 sei>^(p 3(4 — Ssen»^) l" ' 



quindi avvertendo che 



o (4 — 38en"gl) 4 ' 



si avrà col togliere il fattore comune 3 



s— sT^ -I- Z^''" "^"^ i/'"'' £iÉ 



[4 Jo l/L4(c"-Ha»)-3a'sen".;i] "^ J ^ (4_3.e„'<?i)l/[4(7^ 



Pongasi 



/' 



(4— 3òei.».ji)l/[4(c'-t-a^)— 3a»6en',7i]J 



« = -1, k^ = -^^ A = i/{i-k^sen'<p) 



4 ( e" -1- a» ) 



si ricaverà 





