Del Prof. Ab. Barnaba Tortolini 3S8 



Ognun vede che l'area della curva sferica dipende in questo 

 modo dai trascendenti ellittici incompleti di prima e seconda 

 specie. 



7. L' esposta applicazione ne somministra un' altra, che 

 è ben di conoscere. Riprendiamo la curva di equazione 



(7)'-(f)' 



la quale potrà rappresentare l'evoluta dell'ellissi quando alle 

 costanti (2, h si sostituiscano le nuove costanti 



a» — J" a» — t' 



e cerchiamo nella generalità 1' equazione della curva, luogo 

 geometrico delle perpendicolari abbassate dal centro di questa 

 curva sulle sue tangenti, sarà facile il vedere che la nuova 

 curva è composta di quattro ovali eguali e simili, che si riu- 

 niscono nel centro, e somiglianti nelle loro figure a quella 

 della lemniscata. Quando poi si voglia che 1' equazione pre- 

 cedente rappresenti 1' evoluta dell' ellissi, allora è chiaro che 

 le tangenti all' evolute sono normali all' ellissi, e perciò la 

 curva luogo dei piedi del centro dell' evoluta dell' ellissi sulle 

 sue tangenti dovrà coincidere con la curva luogo geometrico 

 della projezione ortogonale del centro dell' ellissi sulle sue 

 normali. Differenziando perciò la precedente equazione, abbiamo 



,":.:, (fr'v-(i)"'¥ = "' 



(juindi r equazioni della tangente e della normale abbassata 

 dal centro saranno 



L' eliminazione delle a;,/ porgerà la richiesta equazione fra 

 le X, Y della nuova curva. 



Osserviamo che l'equazione fra le x,/ è verificata dalla 

 sostituzione 



Tomo XXIV. P.'= //. Vv 



