354 Applicazioni dei trascendenti ec. 



d'onde l'equazioni della tangente e della normale divengono 



// X sen ti -+■ a Y cos n ■= ab sen ii cos ii ., tang u =■ ^ . '-^ . 

 Dalla seconda si trae 



sen II = _ ,, ^^^ — rr-sTT-, -, cos n = 



l/( a» X' H- i* Y» ) ^ l/(a»X*-+-i»Y») ■ 



Infine per la sostituzione nella prima, otteniamo 



La richiesta curva è di sesto ordine come la primitiva. Mu- 

 tiamo per semplicità le lettere X, Y in x,/, sarà 



(x^ -^ y'-y [a" x'^ -H h'^y^) = a'h'- x'^y^. 



Neil' ipotesi di a = Z> quest' equazione si ridurrà ad 



( j;" -f- j^ )^ = a^ x^y^. 



In ambedue i casi il centro è un punto quadruplo, e cercando 

 l'espressione dell'arco per a-=:b trovasi esso rappresentato 

 da un trascendente ellittico di prima specie nel quale 1' an- 

 golo del modulo è di 60". Che se la primitiva curva fosse 

 r evoluta dell' ellissi, allora la curva derivata avrà evidente- 

 mente per equazione 



( x"" H- j" )' ( a^y^ -H /'^ x' ) = ( rt" — ò^ Y x^y"- 



e coinciderà con la projezione ortogonale del centro dell' el- 

 lissi sulle sue normali. 



8. Per sempliiicare aUjuanto le operazioni algebraiche, si 

 sostituisca a, b invece di a% b% si riprenda l'ecpiazione generale 



( X* -1- y'-" y {ax^ -H /> r^ )z= ab x^/^ 



e si costruisca sopra questa curva un cono di altezza j/c", 

 con r origine alla sua sommità, e coli' asse delle z nella di- 

 rezione di |/7- avremo per V equazione di questo cono 



e ( x^ -)- 7" )" ( a x^ -f- by' ) = ab x^ y^ z\ 



