Del Prof. Ab. Barnaba Tortolini 355 



Intersecando ora la superficie conica con una sfera concentrica 



x^ -I- 7^ -t- ^^ = I 



verrà delineata nella superficie sferica una curva a doppia 

 curvatura somigliante nella sua figura alla base del cono. 

 L' eliminazione della z porge 1' equazione della projezione 

 della curva sferica nel piano delle xj, e sarà 



e ( x' -H y^ )^ ( a x^ -f- hy'' ) -+- a Z» ( a;^ -H j^ ) x^/^ ■=. ab j;^y% 



la quale appartiene al sesto ordine, ed è anche essa com- 

 posta di quattro ovali, che si riuniscono nel suo centro. Fa- 

 cendo la sostituzione ; , i . 



a; = rcosi<, y = rsenM 



si trova per l'equazione polare 



„ ah seti' u cos" ii 



bc -i- {ab -h ac — b e ) cos' u — ab cos'* u ' 



Di qui ponendo 



R* = Z'c-(-(aZ'-t-(2C — Oc) cos'' u — ab cos'* ii : 

 si trae per i valori di x'; /^, 2^ 



j a J sen* a cos* u ^ a b cos' m seti* u ^ e ( a cos' u -i- J sen* a ) 



X R3 5 7 ^ •> 2 R^ - 



Tutte le precedenti espressioni prendono un' aspetto più sem- 

 plice per a = b, in modo che l'equazione del cono e della 

 projezione dell'area sferica nel piano delle xy, saranno 



e (x" -^y^Y = a jc'7^ z% (x" -+-/') [e (x^ H-j')" -<- a x^y^] = a x^y\ 



In fine per i valori di a% /% s", si ha 



, aseii'ucos^u , a cos'u si-n*« _j e 



^ = 5 i- 7 7= 



asen'iicos it -^ e -(- asen'ji cos-u e -+- a sen' « cos u 



I limiti dell'angolo u in ambedue i casi saranno per l'ottava 

 parte dell' estensione m = c, « = 45°. 



9. Nel caso generale di a diverso da b volendo cercare 

 la quadratura dell'area sferica, intersezione del cono, e della 



