356 Applicazioni dei trascendenti ec. 



sfera concentrica, converrà trasformare 1' integrale duplicato 

 riportato nel parag. i. in altre variabili. A questo oggetto 

 scelta lina grandezza p entro i limiti /7 = o, /?=!, prende- 

 remo per x, y le espressioni 



\/a b . p sen u cns' u [/a 1/ . p cos ii seti" u 



X - , y_ _ , 



d'onde per la s'=:i — x"" — j', si deduce 



_ „ ab sen'u cos° u 

 Z^= l —p^ j^, . 



Sieno sempre x\ y le derivate relative a p, ed x , j le re- 

 lative ad u^ e pongasi in queste ultime per un istante 

 cos //. = U , sarà 



t l/n^ . semi cosali , l/a i . cos u sen' u 



X j^ , / ^ 



— 2. bc •*- (4 bc — ab — ac) U'-+- 2.(nb-+-ac — bc)V'^ — ab\]^ 



_ 



— ic H- 3 ic U' -1- ( ai -t- 2 rtc — a fcc) IH — ai U« 



, r— ic H- 3 ic U' -1- ( ai -t- 2 rtc — a fcc) IH — ab V' 1 



7, = l/«^..psenzi|^ p '■ | 



Formando con queste derivate le differenze dei prodotti x y^^ 

 X y\ il numeratore conterrà il valore di R% perciò 



r I ab fi sen' u cos' u 



X y— .V, j = R. " 



iX onde 



7 1 ab p senili cos' u dp du 



lì X cty ^-^ p^ . 



Avvertendo dunque al valore di z^ ed il tutto sostituito nell' 

 integrale della superficie sferica, ed integrando entro i limiti 

 y9=:o, /?= I, 11:^0, u = 45", si avrà per T area sferica della 

 nostra curva 



S = <) a h 



' p (Ip du sen" u cos^ u 



Dalla integrazione relativa a p deduciamo 



