Del Prof. Ab. Barnaba Tortolini 357 



pàp R' R[/(R'_aftsen';t eoa'; 



I // p'(ji s-ii^« cos*!i\ ai senati cos"m di seii*« coò' u 



oV V R^ / 



Sostituendo si troverà 



:7; 



I 4 /q i/[^bc-*-(ab-t-ac — bc) oos" u — ab eoo"* !* ] I 



Neil' ipotesi di a = b, si ha ,> * — ^> i - — -— ^ 



n 



1^4 '''^ Jo !/( c-+-a cosali — ocos4«)J ' ilj f.i :'? JliCfr 



ed allora 1' integrale del secondo membro riducesi ad un 

 trascendente ellittico completo di prima specie. Infatti po- 

 nendo aM= — — <p, perciò ai limiti w = o, ;ir=j, corrispon- 

 dono (j5=— , (p = o; rovesciando quindi i limiti col cangia- 

 mento di segno, e facendo ^ r,i, -u. .v .p.- . » 



/!-^ — " . • , ' , , 



si Otterrà ■ rui-. •' i 



df 1 



S =: 8 r — l/c.F(fc) 



[4 



o l/(i-A^sen-^) 



ossia 



' s — K I :i 



l/(4c-(-a) 



Sostituendo nuovamente e'', a'^ invece di e, a il valore di S 

 diviene 



S 



= 8[|- 



cV(k) 



l/(4c'H- a") 



i.b^i. i;r 



ed il modulo, k'^ -^ —^ — -. 



' Ac ~^ or r ' 



IO. Un' altra applicazione la desumeremo da una curva 

 piana, che può derivarsi nel seguente modo. Quando si cerchi 

 la natura della linea alia quale sieno tangenti le rette pei- 

 pendicolari all' estremità di tutti i diametri di un ellissi data 



