358 Applicazioni dei trascendenti ec. 



si giunge a riconoscere che la linea in questione è algebrica, 

 e di sesto ordine. In una nota pubblicata nella Raccolta 

 scientifica di Roma nel Marzo 1846, mostrai che se x = a cos(j5, 

 y=bsen(p sieiio l'equazioni di un ellissi, le coordinate x, j 

 della nuova curva, sono 



^ = ^Jlì[a'_^^{a' — ò') sen^ (p ] 



y = 'JIll[b-^—{a' — b')cos'<p], 



quindi come può vedersi nell' indicata nota, facendo 1' elimi- 

 nazione dell'angolo (^ trovai un'equazione di sesto grado colle 

 potenze pari tutte delle j;, /, econ un termine indipendente. 

 Questa curva è chiamata comunemente la curva di Talbot. 

 Essa è dotata di un centro, di forma ovale, e passa pe' quat- 

 tro vertici dell' ellissi. Per costruire sopra di una essa un 



cono di altezza e basterà sostituire —^ ^ invece di a-,/, per- 

 ciò l'equazione della superficie conica fra le coordinate x^y^z 

 sarà la risultante ottenuta dall'eliminazione dell'angolo fp fra 

 le due equazioni 



c£ ^ coj^ [«^H.(«^_^,^)sen^?5] 



Intersecando poi la superficie conica con una sfera concentrica 



x" -4- J" -H ::" = I, 



verrà delineata nella superficie sferica una linea, che nella 

 sua figura somiglia alla detta curva di Talbot. 



Infine 1' eliminazione della z porgerà la curva di proje- 

 zione nel piano .vj, ed anche essa di sesto ordine; ma senza 

 eseguire tutte (jueste operazioni noi ci serviremo delle pre- 

 cedenti formoie coli' angolo ausiliare (^, le quali si adoperano 

 più facilmente nel problema della (juadratura sferica. 



II. Mutiamo le costanti a% /'% e" in a, b., e, eleviamo al 

 quadrato, e sostituiamo /■^ = x''-i-r% z''=\ — z"^, si avrà 



