36o Applicazioni dei trascendenti ec. 



R' = a b e -\- R; 



e rimarrà per conseguenza anche invariabile R'' sotto il pre- 

 fisso cangiamento : giova tuttavia di ottenere anche 1' espres- 

 sione di R^ per le potenze ascendenti di sen (p. 

 Sia sen(p = n^ avremo identicamente 



R' = al'(c-i-l>)-i-A(i—v')-\-B{i—v'Y-hG{\—v-y. 



Sviluppando il secondo membro, e fatto per brevità 



A^ = a{h — a){2.ù — a), B^ = {l> — ay {ù — ^a), C = — {b — ay 

 si ha 



R'z=abic-^a)-hA y- -t- B u^ _h e d^ 



Le nuove costanti A , B ., C si deducono dalle precedenti A, 

 B, C col solo cangiamento di a in b e di b in a. Ciò pre- 

 messo otteniamo 



.j ^2 ab c 



r — z — -p- 



come dalle prime equazioni di questo parag. 



2 ìcos'fi [2,a — h — { a — // ) cos^ f Y 



•^ ^. 



,_j a seii^ (^ [ J — {a — h) cos' ip ]^ 



y ^^ • 



Questi sono quei valori che convenientemente modificati ci 

 occorreranno nella ricerca dell' area sferica in questione. 



li. Come già si è fatto nelle precedenti applicazioni 

 trasformiamo 1' integrale definito 



Q rr dxcìr 



1/(1— x--y-) 



in altre variabili. Prendendo sempre un raggio p entro i li- 

 miti ^ = o, p=i, i valori di x, y nel problema del quale 

 ora ci occupiamo, saranno 



/— n costili 3. a — 1/ — ( <2 — Jlccis^ail 

 -r = i/b . ' *-^ i^ '-' 



/ — ^ se n fi [ J — (a — i ) coò" (^i ] 



y — 1/ a- ^ 5 



