rii)-2 Applicazioni dei trascendenti ec. 



Per la derivata y^ basterà mutare a in b, e 1/ in a, sen^, 

 cos fp in cos<^, sen^, e d'p in — d(p. e siccome il valore di R 

 rimane invariabile da questo cangiamento ne segue, che posto 



a = — ab[c-¥-a)[2.h — a), ^' ■=?> ab{c-\-a){b — a) 

 y = b{b — ay{ab — a), §' = — ?> b {b — n)\ 

 si avrà 



/— p cos ^ f a' -(- /?' sen* 7} -H 7' sf-n* f -t- S' sen* ip ) 

 a ■ p • 



Non sono queste le forme più comode delle derivate per ul- 

 timare semplicemente la risoluzione del problema. Partiamo 

 piuttosto dalla forinola {m) e troviamone una somigliante pel 

 differenziale della j. A questo oggetto si osservi che il valore 

 di M rimane invariabile alla mutazione di a,b,cos(p in b, a, 

 seni^, onde richiamando il significato di A , B ., C^ nel pa- 

 rag. 1 1 . , e ponendo 



L= a A — a — ( /' — a) sen^ (p, N^ = A^-H a B^ sen^ «^ -t- 3 C sen^ (p, 



si avrà 



T, 7 a/>^ seti (7i i;ii6<7i rf'Vi L, r ÌM R'-t- L, N, seii^jil , . 



Pt'jr/y = -^ '- ——^ —^ (") 



in line tanto da questa formola ([uanto dalla (w) otteniamo 

 per la sostituzione dei primitivi valori di x, j le derivate 



/- pspn^[MB'-f-LN cos" /fi 1 



^, — l/^ K* 



,- p cos f< [ M R" -4- L^ N, sen" ^ ] 



y, — 1/ ^ Ri • 



Queste saranno le espressioni delle derivate, che si adattano 

 più speditamente alle operazioni analitiche. Componiamo in- 

 fatti i prodotti Jf'j, , a-,y', e pongasi per un'istante 



P = b -¥- {a — b) cos" (p 



e si ritenga ?ir=cos(^, v = senfp^ otterremo 



X y, — xj= — [/a b '^ 5^4 '■ ■' • 



