364 Applicazioni dei trascendenti ec. 



alle riduzioni ultime decomponiamo in frazioni semplici il 

 coefficiente razionale di d(p^ ed osserviamo che 



o — (a — i)cos»(^ J ^ 



dif) 



si otterrà col sostituire nuovamente a*, Z»", c^ invece di a, b, e 



o / j f 7C r^"^ ahcdip .jL^r^^ abcd<p 1 



» — 4«''-|^7^ ^J ^ [^^^(a»—^,») coi^tp] R J o [a»— (a"— 4») cos'ii] rJ ' 



ove per la R si ha come dal parag. ii. 



R» = a" b^ c^ -4- [ rt" — ( <z^ — Z»' ) cos' (p ] [ b'' -^- { a^ — Z»^ ) cos= (j5 y. 



La irrazionale R contenendo le potenze seste di cos(^, i due 

 integrali non sono riducibili ai trascendenti ellittici delle tre 

 note specie. 



i3. Prendiamo ancora per base di un cono una curva di 

 quarto ordine, derivata dall' ellissi secondo una certa legge, 

 la qual curva vien conosciuta comunemente sotto il nome di 

 Curva dei parametri. Un' ellissi di semiassi principali a, b 

 coir oi'igine al centro ha per equazione 



— -+- ^ — I 



ed il parametro /? = — , la distanza e del foco dal centro 



è c-=ì/ [a"^ — Z'''), e si trova col sostituire nell'equazione 

 della curva \p invece della y. Sieno ora m^ n due semiassi 

 dell' ellissi obliqui e conjugati, 1' equazione della curva rife- 

 rita ai nuovi assi sarà sempre della forma 



^ + ^ = I 



e generalizziamo la definizione del parametro col fare per 



w>-H, p =— „ è evidente che ad una ordinata eguale ad 



^p corrisponderà un'ascissa c=^/(to^ — re'). Ciò posto le 

 coordinate \p^-,c^ sono variabili per ogni sistema di assi obliqui 

 e diametrah, in modo che segnando tutti i punti nel piano 



