Del Prof. Ab. Barnaba Tortolini 365 



dell' ellissi per ogni sistema di assi diametrali risulterà una 

 nuova linea , della quale è facile rintracciar 1' equazione. 

 Osserviamo primieramente che questa curva passa pe' due 

 fochi dell' ellissi, mentre nei vertici le tre grandezze w, n e 

 si riducono ad a, Z*, e. La curva in questione passerà anche 

 pel centro : infatti è noto, che nelF ellissi esiste un sistema 

 di assi obliqui diametrali eguali inclinati fra loro del minimo 

 angolo : in questo sistema si avrà e = o , per ciò il centro 

 sarà un punto della nuova curva. Questo ragionamento po- 

 tendosi estendere a tutti i quattro rami dell' ellissi, ne viene 

 che la nuova curva sarà composta di quattro rami chiusi 

 eguali e simili, che si riuniscono nel centro, punto doppio 

 della medesima, e la sua figura sarà al tutto somigliante alla 

 lemniscata. Per trovare la sua equazione riferiamo 1' ellissi e 

 la nuova curva coli' origine al centro agli assi principali della 

 stessa ellissi, e dal centro G conduciamo un raggio vettore m, 

 e prendiamo sulla sua direzione a partir da C una lunghezza 

 c=(/'(W — ?r), ove II sia il semiasse conjugato ad m. Ciò 

 posto è chiaro che 1' estremità del semiasse m appartiene ad 

 un punto dell' ellissi e 1' estremità della lunghezza e ad un 

 punto della nuova curva, perciò il centro e i due punti cor- 

 rispondenti alle due curve sono in linea retta. Sieno adunque 

 x, / le coordinate di un punto qualunque dell'ellissi, ed X, Y 

 di un punto corrispondente della nuova curva, si avrà facilmente 



