366 Applicazioni dei trascendenti ec. 



d' onde 



» X' ( X^ -+- Y" -t- g' -t- ^-' ) 



^ 2(X»-t-Y») 



, _ Y'(X'->-Y^ + a'.4-i') 

 •^ 2(X='-t-Y*) 



Questi valori sostituiti nell' equazione dell' ellissi danno 



( X^ -f- Y^ ) ( fl- Y^ -+- Z^- X^ ) = ( fl' — b^)[b^X^ — a^X-). 



La nuova curva è del quarto ordine, e la precedente trovasi 

 già esposta dal Capitano di artiglieria Sig. Jacob (i). L'ana- 

 lisi della equazione trovata conduce a ([nelle conseguenze di 

 sopra enunciate. Per 1' equazione polare ponendo 



X ^ R cos ^^ , Y = R sen ìi 

 si ha 



n ^ ( g^ — ;,')( t^ cos' u — g' sen' u ) 



o' seii' u -i- b^ ciis' u ' 



la quale si potrebbe anche trovare immediatamente dalla re- 

 lazione fra i raggi /-, R delle due curve, pe' quali si ha 



2 ;■' = R' -I- a" -4- ^% 



mentre 1' angolo polare u essendo il medesimo sotto due 

 punti corrispondenti delle due curve, si avrà nell' ellissi 



i' cos" M -H g* seii' u ' 



d'onde si trae il valore di R\ E inq:)ortante poi di osservare 

 che verificando 1' equazione dell' ellissi per mezzo delle so- 

 stituzioni 



x = acos^, y = bsend, r^ ^ a' cos" ^ H- Z>Vsen= 61 



si ricaverà per la nuova curva, T equazione 



R^ = (a= — b') cos'(?, 



la quale ha una somiglianza coli' equazione polare della le- 

 mnìscata. Fra gli angoli h, 6 sussiste la relazione 



(I) Terriuem. Aimales de Malhé. Vd. 2", \ì3^. I:5S. Ah. 1843. 



