Del Prof. Ab. Barnaba Tortolini 867 



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Infine osserviamo, che come si sono ottenuti i valori delle 

 X, y espressi per le X, Y della nuova curva, così potremo ot- 

 tenere reciprocamente i valori delle X, Y per le x, /. Infatti 

 dalle equazioni simultanee 



X = RcosM, Y = Rsenz<, a: = rcosM, y = rsenu 



2 r» = R" -H a'' -+- è" ,, 

 ricaviamo 



d' onde , ; -i> iO 



y _ gl/a(T'-t-j')-(a'-(-fc'' ) ^ , 



y __ yl/-2(x^ -f-jK' ) — ( a' -I- ì' ) ' ' 



I medesimi valori di X, Y sarebbe assai facile di esprimere 

 per uno degli angoli u, o 6, il che per brevità tralasciamo di 

 eseguire. 



14. Sia dunque la curva di quarto ordine ' ' 



(x» -H j')(fl"j^ -+- Z*^ x^ ) = ( «=> — b''){b'' X'' — a" 7^) '<■"! 



e si costruisca sopra di essa un cono di altezza e con l'origine 

 alla sua sommità, avremo per l'equazione della sua superficie 



c'(x' -4- j^)(a»j»-H b'' X') =: (a» — b''){b'' x" — tì!^7^)z\ 



Intersecando questo cono di quarto ordine con una sfera 

 concentrica ■ 



. à::: x' -H j* -t- z' = 1, 'Z^J}! -^ -, 



la curva sferica d' intersezione sarà somigliante nella sua fi- 

 gura a quella della base conica. Eliminiamo la z, e per fis- 

 sare le idee sia c">a" — è% avremo per la projezione della 

 curva sferica nel piano delle x y ' - ^ i^. 1 >;■ in:.. 1 ' 



{z^-^y^)[b''(a''—b^-^c'')x^-¥-a^[c^—{a^—b^)]y'']={a'—b^)[b^x'—ay*), 



