368 Applicazioni dei trascendenti ec. 



ove i coefficienti di x^, y' nel primo membro sono ambedue 

 positivi : la sua equazione polare per la sostituzione di 



x = rcosu^ y=^r senti 

 sarà 





i» ( e» -H a^ — i' ) C06'' u -(- a» [ c^ — ( o» — i" ) ] sen* m ' ' 



i limiti dell'angolo n sono per la quarta parte dell'estensione 



Zi 1= o , li = are taiu 



ove SI ha r' = ____, r = c. 



Di qui pe' valori di x, 7, z col pon-e per brevità 



R» = b'' (c^ -+- a^ — Z*" ) cos^ u -\- W [e" — (rt» — b^)] sen" « 



R ^ = /?>^ cos^ u — a' sen» zi 

 si avrà 



l/( a' — i" ) ■ R, cos u [/(a^—h"). R, sen a ^ cR, 



•^ R '7 — R t. - ji • 



Questi valori appartengono nello stesso tempo ad un punto 

 qualunque della curva sferica. 



i5. Nel preparare le diverse formole che ci serviranno 

 nella quadratura della sua area , cangiamo per semplicità 

 fl% Z'^ e' in a, b, e, e poniamo ancora 



A = b(c -i- a — b)^ B:=a(c — a -{- b)^ 

 per ciò 



R^ = A cos^ u -hB sen^ a, R » = è cos' u — a sen» u ; 



i valori di x, y che dovremo assumere, saranno 

 d' onde 



^/{ a — i ) . p R, C08 u |X(a — &)-pR, setm 



X — -g 5 7 — R ' 



ove sempre deve prendersi la p entro i limiti p = o, p=i. 

 Le derivate parziali relative ad p sono 



, l/( g — Zi ) ■ R, CO8 a , ( (a — i).R, sonu 



X g 5 7 — R 



