Del Prof. Ab. Barnaba Tortolini 36g 



Per le derivate x^^ y relative all'angolo u prendiamo il va- 

 lore della X, eleviamo al quadrato, e riduciamo tutto alle po- 

 tenze di sen m, si avrà 



R" x" = ( a — h)p'^ \h — {a-\-^h) sen* u-^[a->r-h) sen-* u ] . 



Differenziando, e trasportando nel secondo membro i termini 

 provenienti dalla differenziazione di R% sostituendo nuova- 

 mente il valore di a;% e facendo di piìi 



a-^ ka-\-V>b-\-kh-=.h\c{^a-\-h)-^h{a — h)\ 



^= 2,A.{a-hb) ^ 2.b{a-^b){c-i-a — b) 



'y = {B — A){a-^b) = {a' — b^){c — a — b), 



otterremo .-..._;: 



xdx (a — b)p^ senu co3u[ — a-l-(?sen* rj — y sen^a] 



Ha' [A-h(B — A)sen»«j» ' 



d' onde per la sostituzione dei valori di x ed R, sarà - 



!/'( fl — b).psenu(a — ^ sen*z4 -t- ysen^u ) 



Ripetendo nella stessa guisa le operazioni analoghe nella dif- 

 ferenziazione della /", si avrà per la derivata 



|/( a — b)p cos ii[b^(,c-t-a — b) — (?sen*u — y sen* u ] 



Determinati i valori delle quattro derivate formiamo la dif- 

 ferenza dei prodotti x' y^, x,y-> ^ poniamo 



\^ — b\c-\-a—b)^ M = — 2.b{bc—a^-^b% N = — {a^—b%c—a—b) 

 si otterrà 



f I (a — J)p I L -(- M senili -t-Nsen*ul 



^ y, — ^j = — R4 • 



Ora la quantità che ti'ovasi nel numeratore entro parentesi 

 è evidentemente eguale al prodotto R" R % perciò la precedente 

 formola diverrà 



xx — xj= ^i!^-^. 



Tomo XXIV. PJ' IL . Yy 



