Del Prof. Ab. Barnaba Tortolini 371 



Ai limiti poi zi = o, zi = = arctang(y)% corrispondono i 



limiti (p = c\ (p = j, e perciò 



7C 



p 1/ [ A -+- ( B — A ) sen" it ] J o (acos='i?i-t-iseii^f()l/[Aa— (Aa— Bijsei.",?;] ' 



L' integrale del secondo membi'o è un trascendente ellittico 

 di terza specie : infatti ponendo 



(a-.h) ,.. _ Afl-B6 _. [c-{a-h)-\ 



TI """ •) A/ T — • 1 ^~ 7 — 



a Aa c-\-a — b 



per a^h ^ il parametro « sarà negativo, e ^<i pel valore 

 del modulo, e l'ampiezza sarà data da un angolo di 4'5°5 

 d' onde per la cognita notazione di Legendre otterremo 



o l/[A-+-(B-A)sen^u] — i/(c-+- a-i) ' ^^ \ "' ^' 4 ^ ' 



dunque per 1' area della nostra curva sferica si ha 



S = 4[arc,a„g(i)S_j;J^3i^,n(„.J,^)]. 



Sostituiamo nuovamente a'^^b^^c'' invece di a^h^c pel modulo 

 /;, e parametro «, abbiamo 



e quindi 



S = 4[arctang(l)- ^^^,^-._^,^ n(.,A,^)]. • 



Onde k sia minore dell'unità, supporremo per fissare le idee 

 c^ > o* — h\ 



i6. Aggiungeremo ancora in poche parole 1' anahsi per 

 la ricerca dell' area dell' ellissi sferica, la quale quantunque 

 già determinata dal Sig. Catalan^ sarà tuttavia qui riportata. 

 Sia dunque 1' ellissi 



