.872. Applicazioni dei trascendenti ec. 



r equazione del cono avente la detta ellissi per base, e per 

 origine il centro della superficie, sarà 



L' intersezione della sfera concentrica 



a;' -t- y^ -H s" = i 

 determinerà 1' ellissi sferica. Eliminiamo la z si avrà per la 

 proiezione della curva sferica nel piano delle xj, l'ellissi piana 



— a^ ' r^ — ' • 



Facciamo la sostituzione di 



x = r cos u, y = r sen u 

 avremo per la sua equazione polare 



Di qui se per brevità poniamo 



Pl^ = b^ {c^-\-a^) cos^ u ■+■ «" {c^-^b') sen' u 

 i valori di x, /, e daranno 



a h cos II ah Sfn II e [/{ h' cos" « -+- a'' sen'' ti ) 



X -p^ , 7 — ^ , Z ^ • 



Onde (pieste espressioni sieno applicabili alla ricerca dell'area 

 dell' ellissi sferica, converrà prendere una variabile ausiliare 

 p entro i limiti di /) = o, /)= i, per poter ([uindi ottenere il 

 nuovo elemento differenziale da sostituirsi invece di dx dy : 

 pe' valori adunque di x, y, ^ si avrà 



ah p cos u ab p sen « . // a' b^ /)' \ 



X — — ^ , 7 — Ji ■> -^ — |/ V R- } • 



Le derivate poi relative a p ed u saranno 



r a h cos u i a b SPn u 



X -^ , 7 -g , 



a3 j (gi_^;,» )p senw Z/^ a ( e' -i- a' ) /) cos u 



