Del Prof. Ab. Barnaba Tortolini 878 



dalle quali equazioni si trae facilmente 



Xy^ — XJ — -^ . 



Sostituendo pertanto tutti questi valori nell' integrale dupli- 

 cato rappresentante la quadratura sferica, ed integrando entro 



i limiti p = o, p=i M = o, zi^ — , si avrà per l'intera 



ellissi sferica 



n 



o A i ^ i a"" h^ p cip du 



) 



Dalla prima integrazione abbiamo 



/ pdp _ _R^ R^ [/c^[a^ sen'/^-H^' cos'm) 



perciò 



J. / £ ^/^ /*^* du [/( a' seti' u-t-b' cos' u ) \ 



L' integrale del secondo membro riducesi ad un trascendente 

 ellittico completo di terza specie, e la ti-asformazione delle 

 variabili si opera in un modo al tutto somigliante a quello 

 già praticato nel precedente parag. i5°. Infatti ponendo. 



tang ii=:— tang (p 



i limiti dell' integrazione saranno i medesimi ; perciò se si 

 rappresenti con U questo integrale si avrà 



J o (a'cos»^-f-i"sen"(;i) j/[e*-4-a* — (a" — i»)8en"u] 



Infine col porre 



o' 



otterremo il trascendente ellittico di parametro n e di mo- 

 dulo k, vale a dire 



