374 Applicazioni dei trascendenti ec. 



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a\/(c^-^-a'-)J o ( '-t-'iseu'^jl/t I — /v'sen^ji) a \/ (c^ -i- a'- ) ' ^ ' '" 



Avremo dunque per 1' area dell' ellissi sferica 



Questa espressione è d' accordo, e coincide con quella tro- 

 vata dal Signor Catalan nel Giornale del Signor Liouville, 

 Tom. 6°. 



17. Termineremo questa Memoria col fare un cenno so- 

 pra due curve piane, una di sesto ordine, e l'altra di quarto 

 ambedue derivate dall' ellissi, o più generalmente da una se- 

 zione conica, e sopra le quali costruiti due coni„ le aree delle 

 loro intersezioni con una sfera concentrica dipendono dai tra- 

 scendenti ultraellittici. La prima curva è il luogo geometrico 

 della sommità di un angolo retto del quale i due lati sieno 

 costantemente perpendicolari ad una conica data. Quando la 

 conica riducesi ad un ellissi, 1' equazione della nuova curva 

 sarà (1) 

 ( a' -+- Z/" ) ( x^ H-jK^ ) ( a^y^ -Jr-h^ x^f = {a^ — b'Y { a' y' — h' x"- )' , 



la quale trovasi ancUe piìi anticamente negli Annali di Ma- 

 tematica del Sig. Gergonne. La curva in questione è compo- 

 sta di quattro ovali, che si riuniscono nel centro dell' ellissi, 

 che sarà nello stesso tempo un punto ([uadru[)lo della curva; 

 ma conviene osservare che le due ovali corrispondenti all'asse 

 maggiore dell' ellissi sono diverse dalle altre due corrispon- 

 denti all' asse minore. Costruendo pertanto un cono retto so- 

 pra questa curva, ed iiUersecato con una sfera concentrica., 

 la quadratura dell' area sferica proveniente dalle due ovali 

 eguali corrispondenti all' asse maggiore, sarà data dall' inte- 

 grale doppio definito 



(I) Tei 1(111-111. Aiiiialos (le Mallii-ni. Tom. 2", pog. .3G.J, per il;.' V\M. 



