876 Applicazioni dei trascendenti ec. 



Questa curva di quarto ordine concentrica all' ellissi offre 

 delle varietà, secondo la condizione a cui è soggetta la retta 

 2c, così se sia c<,a e >-& la forma della curva e somigliante 

 alla lemniscata, ed avrà un punto doppio nel suo centro. 

 La precedente equazione potrà anche scriversi 



R^" = fl'j^ -4- b^'X^ 



Costruendo poi sopra questa curva un cono, ed interse- 

 candolo con una sfera concentrica, la quadratura dell' area 

 sferica dipenderà da un integrale semplice definito che ap- 

 partiene alla classe dei trascendenti ultra -ellittici. Noi per 

 brevità ci dispensiamo di riportare le diverse forinole relative 

 a queste ricerche. 



Postscriptum. Diversi risultati ai quali siani giunti nella 

 precedente Memoria possono anche rinvenirsi assai facilmente 

 col fare direttamente uso delle coordinate sferiche. Ripren- 

 diamo la formola per le (quadrature sferiche 



r p dx dv /^ /^ dz dy 



~JJ ~^ ~ JJ l/(.-:s^->-) 



e pongasi 



s = cos'^, X = sen <^ cos é^, y := seu (^ sen ó*. 



Sieno x\ y le derivate parziali delle x^ j, relative alla varia- 

 bile (j5 ed Xp y ^ le derivate relative a 0, avremo 



X y ^ — xj = sen (p cos (^, 



quindi l' integrale duplicato si trasforma in 



S = // sen fp df dd. 



