Del Prof. Ab. Barnaba Tortolini 877 



Integriamo relativamente a (p, e sia C una costante arbitraria 

 dovuta air integrazione, sarà 



S = f{C — cos(p)dd. 



Ora per (p = c, S = o, d'onde C=i, e perciò 



S ^ / ( I — cos (p ) cld. 



Questa è la nota forniola jier le quadrature in coordinate 

 sferiche, della quale ne mostriamo due applicazioni. 

 Sia il cono di quarto ordine 



concentrico alla sfera di raggio i, si avrà per la sostituzione 

 dei valori di x,y^ z 



tang' ^ =: «^ cos° (? — Z'^sen^^. 

 Di qui 



cos <p = i^a» — (a'-+-i»)seu"<^ ' 



Integrando adunque fra i limiti 



d ^ e, 6 = are tang (-|-ì 



otterremo per l' intera area sferica proveniente dall' interse- 

 zione del cono, e della sfera concentrica 



Questa formola coincide con quella alla quale giungemmo nel 

 parag. 3°. Con la stessa facilità si otterrebbe la relativa qua- 

 dratura sferica, quando si prendesse il cono di quarto ordine 



( X' -hy')^ = z' { a" x^ -+- h'y^ ). 

 Sia il cono ellittico 



avremo per la sostituzione dei valori delle x, j, z 



rano'^ n\ — — 



