

MATHEMATIK ö 



Die Oonvergenz 

 der Jacobi'schen ^-Eeihe mit den Moduln Riemanns. 



Von 

 Elwin Bruno ChristoiTel in Strassburg. 



In der i^-fach unendlichen Reihe Jacobi's: 



rill mo >n„ 



{(m)) + 2 (»ii i\ + m^ V2 H h nip v,^, 



O ((m)) = 2'2"a,,,v w^, lUy («, v = 1,2,.. jj), 



w ^ y UV 



WO die Summationen nach ?»i, »i,, . . m^ über alle ganzen Zahlen 

 yoii — CO bis + 00 zu erstrecken sind, substituiert Riemann für 

 die p-Argumente v,, Vo, . . Vp seine Normalintegrale I. G. und für 

 die Y p (p + 1) Moduln f^. =a.,„ ihre Periodicitätsmoduln an den 

 Querschnitten b^, b., . . b^. Von diesen beweist er den Satz: 



Sind X,, x,, . . Xp reelle Variabein und ist, durch Trennung 



des Reellen vom Imaginären: 



^ {{x)) = - 9 {{x)) + l V (ix)\ 



so wird die quadratische Form cp ((«)) nur in dem Falle = 0, 



wo die p Variabein x^, x.,, . . x^ alle zugleich verschwinden. 



In allen übrigen Fällen ist sie von Null verschieden und 



positiv. 



Vierteljahrsschrift d. Naturf. Ges. Zürich. Jahrg. XLI. Jubelband II. 1 



