\ ?]lwin Bruno Christoff'el. 



Diese Voraussetzung über die Moduln a^^ oder die quadratische 

 Form q> werden wir beibehalten. Dann ist die Convergenz der 

 Jacobischen Reihe eine so augenfällige, dass aus einem Beweise 

 derselben, wenn er allen berechtigten Anforderungen genügen soll, 

 hauptsächlich hervorgehen muss, aus welchem Grunde die Conver- 

 genz sich sozusagen von selbst versteht. — 



Werden die (reellen) Variabein o,',, x.,, . . x^, zunächst so be- 

 schränkt, dass die .Summe ihrer Quadrate: Ex'^—l bleibt, so 

 können sie nicht alle = werden, also kann <p nicht unter jede 

 positive Zahl sinken. Folglich hat (p bei dieser Beschränkung einen 

 kleinsten Wert a, was (/i((^'))>a gibt für Z x- ^= 1, und dieser 

 niedrigste Wert a von (p ist eine von Null verschiedene, positive 

 Zahl, auf deren genauen Wert es hier nicht ankommt. 



yind sodann x^, x.,, . . x^, irgend welche reelle Werte, und 

 bezeichnet man die Summe ihrer Quadrate durch ?-^ so ist: 



Z i^\ = 1, also folgt auch ip [yr)) > «» d. i. r/) {{x)) > ar'^. 



Jeder reellen quadratischen Form (p ((«)) mit p reellen 

 Variabel n x^, x^, . . Xp, welche die im obigen Satze ausge- 

 sprochenen Eigenschaften besitzt, ist eine von Null ver- 

 schiedene, positive Zahl a in der Weise geordnet, dass für 

 jedes System reeller Argumente Xi , a;^ , . .Xp 



fP ((•»)) > a («1 -4- xl- h Xj,) 



ist, 

 was sich, beiläufig bemerkt, auch umkehren lässt. 



Die Anwendung auf obige Convergenzfrage ist sehr einfach. 

 Setzt man noch Vf, = t^, + i »;„ für p = 1,2, .. j), so wird: 



'"1 »'2 "'^ 



die zugehörige Modulreihe ist: 



7)1 1 Wo III 



und : 



Mod ^ < 0. 



Aber nun ist q^ ((?«))> a 2. »<', — rp ((w)) < — a 2J m^, das gibt: 



--- X' \' V " ('"I + »'? H H »»;) + 2 (m, :, + vi, :, H \- mp Cp), 



