also ist 



6 Kl will Bruno Christoffel. 



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 und mit ihr die andere: /(l) = w(^)e" </3e". Aber 



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 bleibt ebenfalls stets positiv, und zwar nimmt /fr) ununterbrochen 

 zu, wenn -' von Null an wächst. Folglich ist 



füvO^L<l:fQ<f (1), aber für c = ^ : / (r) = / (|), ferner 



Nehmen wir daher ß= f(~j, so folgt, für jedes reelle u, 



/(L)</(|)e«, 



was oben benutzt wurde. — 



Es erübrigt nur noch, ein "Wort über die Bedeutung der Zahl a 

 hinzuzufügen. Sie ergibt sich aus der Lehre von den Maxima und 

 Minima. Ist z/(f) die Determinante zl(t) = 'Det{ff{{x)) — t2Jx'^)), 

 so hat die Gleichung z/ (t) = nach bekannten Sätzen nur von 

 Null verschiedene positive Wurzeln, und a ist die kleinste der- 

 selben. Die Ungleichheit für (p und mit ihr die für Q und Mod /A 

 gefundene wird nur verstärkt, wenn man diesen genauen Wert von 

 a durch einen kleinern ersetzt, wofern auch dieser von Null ver- 

 schieden und positiv ist. Solche Zahlen ergeben sich leicht, wenn 



man -rxlos(-r77r) = tttt; aus der Faktorenzerfällung von J (t) be- 

 ut °\J{t)/ E{t) ° ^ -^ 



rechnet: man erkennt dann sofort, dass (auch wenn « mehrfache 



Wurzel ist) für t<a 1) — '-- < „^, , also 2) E (t) >0 und 



3) t-r-E{t) < a, d. h. 4) t<t-+E{t)<a ist. Geht man von 

 dem, sicher unter a liegenden Werte t = aus, so bildet sich 

 eine Zahlenreihe «, = ii'(O), «« = «i +£'(«i), «3 = a., + -£^(«2)» • •» 

 und es folgt (i < «, < «.^ <...<«, womit Zahlen nachgewiesen 

 sind, die an die Stelle von a treten können. — 



