Das räumliche Sechseck und die Kummer'sche Fläche. 25 



Sechs Punkte 1, 2, 3, 4, 5, 6, die von einaiuler unabhängig 

 im Räume gelegen sind (von denen also namentlich keine vier 

 der nämlichen Ebene angehören), bilden ein vollständiges räum- 

 liches Sechseck. Die fünfzehn Verbindungsgeraden der Ecken 



zu zweien, wie (1 2), (13) (5 6) werden Kanten genannt; 



durch jede Ecke gehen fünf Kanten, auf jeder Kante liegen zwei 

 Ecken. Das Sechseck enthält im Fernern zwanzig Seitenflächen 



als Verbindungsebenen je dreier Ecken, wie (1 2 3), (1 3 4), (4 5 6). 



Durch jede Ecke gehen zehn, durch jede Kante vier Seitenflächen. 

 Zu jeder Seitenfläche gehört eine andere, ihr gegenüberliegende, 

 so dass die beiden zusammen alle sechs Ecken enthalten; es gibt 

 demnach zehn solcher Paare von Gegenebenen. 



Die Schnittgeraden der Seitenflächen zerfallen in drei 

 Abteilungen: 



1. in solche, welche zwei Ecken enthalten; es sind dies die 

 fünfzehn Kanten des Sechsecks. 



2. in solche, die eine Ecke enthalten (wir nennen sie Halb- 

 kanten); ihre Anzahl ist neunzig, durch jede Ecke gehen fünf- 

 zehn, in jeder Seitenfläche liegen neun derselben. Greifen wir 

 beispielsweise den Schnitt von (12 3) und (14 5) heraus, so soll 

 derselbe mit 1 (2 3, 4 5) bezeichnet werden. Analog bilden wir die 

 Bezeichnung der übrigen. 



3. in solche, w^elche keine Ecke enthalten. Es sind dies 

 die Schnitte der Gegenebenenpaare; sie sollen deshalb Gegen- 

 seiten heissen. Ihre Anzahl ist zehn. 



Von den Schnittpunkten der Seitenflächen interessieren 

 uns hauptsächlich diejenigen, durch welche drei und nur drei der 

 Seitenflächen hindurchgehen. Diese Kategorie besteht ausschliess- 

 lich aus denjenigen Schnittpunkten der Halbkanten unter sich, 

 welche nicht gleichzeitig Ecken des Sechsecks sind; wir werden 

 sie als Nebenecken einführen. Ihre Anzahl ist hundert und 

 zwanzig. Von ihnen liegen auf jeder Halbkante vier, in jeder 

 Seitenfläche achtzehn; durch jede Nebenecke gehen drei Seiten- 

 flächen und drei Halbkanten. Als Beispiel der im Folgenden an- 

 zuwendenden Bezeichnung wählen wir (45J3); es bedeutet diess 

 den Schnittpunkt der drei Seitenflächen 2 3 4, 3 15, 12 6 oder der 



