28 Carl Friedrich (ieiser. 



y;el»ildet ist, so erkennt man sofort eine einfache Methode, nin aus 

 ihrem erzeugenden Fünfecke die Nebenecken jeder beliebigen Gruppe 

 diix'kt liinzusc'liroibcn. 



In der Jiezeichnung jeder der zehn Nebenecken einer Gruppe 

 sind nämlich die drei obern Zahlen identisch mit denjenigen, die 

 eine dem korrespondierenden Dekaeder angehörige Seitenfläche 

 charakterisieren. Um die Bedeutung der jeweiligen drei untern 

 Zahlen und deren Keihenfolge einzusehen, bemerke man, dass im 

 erzeugenden Fünfeck des gegebenen Beispiels der Seite 2 3 die 

 Ecke 5 und die Diagonale (i 4 gegenüberliegen und zwar die letz- 

 tere als 4 gleichlaufend, als 4 ungleichlaufend; die Ecke 1 



kommt im Fünfeck nicht vor. Damit ist die Bildung von (H?) 

 und i^ll'lj erklärt und zugleich dargethan, wie die übrigen acht 

 Punkte der Gruppe entstehen. 



IV. 



Die zehn Nebenecken einer Gruppe geben mit den 

 sechs Ecken des Sechsecks zusammengenommen ein aus 

 sechszohn Punkten bestehendes System derart, dass sechs- 

 zchn mal sechs der Punkte in einer Ebene und zwar je- 

 weilen auf der Peripherie eines Kegelschnittes liegen. 



Zur Veranschaulichung des Beweises bedienen wir uns des 

 bereits benutzten aus 2 3, 3 4, 4 5, 5 6, 6 2 hervorgehenden De- 

 kaeders und der zugehörigen Nebenecken. In der ersten Seiten- 

 fläche (12 3) liegen ausser den Ecken 1, 2, 3 noch die Neben- 



-ken {}t^ . i^lt) , Cllt} ■ N«" biUlen die Punkte 1, (J^^), 



'^' (ig 4) ^' (435) J" <^6i' ^"geschriebenen Keihenfolge ein Pascal'sches 

 Sechseck, dessen Pascallinie die Gegenseite ist, in welcher (12 3) 

 und (4 5 0) sich schneiden. In analoger Weise wird in jeder an- 

 dern Seitenfläche des Dekaeders ein System von sechs Punkten 

 eines Kegelschnittes gefunden. 



Um die noch fehlenden sechs Ebenen herzustellen, von denen 

 jede ebenfalls sechs Punkte aus der Gruppe der sechzehn enthält, 

 bemerke man. dass von den zehn Nebenecken der Gruppe fünf 

 auf solchen 1 laibkanten Lcele^en sind, welche von der Ecke 1 aus- 



