Das räumliche Sechseck und die Kummer'sche Fläche- 29 



gehen'), die fünf übrigen (j^l) , (M^) ■ (?:3?) • (f t^) • (l10 

 liegen mit 1 in einer der gesuchten Ebenen. 



Um dies darzuthun, suchen wir den Schnitt einer vorläufig 

 willkürlich liegenden Ebene E mit dem räumlichen Sechseck und 

 bezeichnen die Spuren von Kanten, Halbkanten und Seitenflächen 

 in E ebenso wie die Kanten, Halbkanten und Seitenflächen selbst. 

 Es entsteht also in E ein aus (5 2 3), (6 3 4), (2 4 5), (3 5 6), (4 6 2) 

 gebildetes vollständiges Fünfseit, von dessen zehn Ecken fünf 

 durch (2 5), (5 3), (3 6), (6 4), (2 4) gegeben sind ; die übrigen be- 

 zeichnen wir als 5 (3 6, 2 4) = «,, 6 (4 2, 3 5) = a^, 2 (5 3, 4 6) = «3, 

 3 (6 4, 5 2) = «4, 4 (2 5, 6 3) = «5. Diese Elemente reichen zur Be- 

 stimmung des ebenen Schnittes noch nicht aus, aber die noch 

 fehlenden werden sämtlich bestimmt, wenn festgesetzt wird, es 



sei E die Ebene von (^ l fj , (j l f) , ('J l ;5) , wodurch diese Punkte 



identisch mit «i, «.,, a, werden, während zugleich die Spur von 

 (12 3) durch a^ willkürlich gezogen sei. 



Durch (1 2 3) wird auf (2 3 5) der Punkt (2 3) ausgeschnitten, 

 der mit (2 4) die Spur (2 3 4) bestimmt, welche auf (3 4 6) den 

 Punkt (3 4) erzeugt. Die Verbindungslinie von (3 4) mit a., mus* 

 (13 4) sein, während (3 4) und (3 5) die Spur (3 4 5) ergeben. Im 

 Schnitte von (3 4 5) und (2 4 5) liegt (4 5), was mit a^ verbunden 

 zu (1 4 5) führt; können wir also zeigen, dass (1 2 3), (1 3 4), (1 4 5) 

 im nämlichen Punkte zusammenlaufen, so ist damit gezeigt, dass 

 die Ecke 1 in der Ebene E liegt. 



Zu diesem Zwecke drehen wir (1 2 3) um «i herum, so werden 

 nach unsrer Konstruktion (1 2 3) und (2 3 4) zwei projektivisch- 

 perspektivische Büschel mit den Mittelpunkten a^ und (2 4) be- 

 schrei})en, deren Schnitt (2 3 5) ist. Ebenso sind die Büschel (2 3 4) 

 und (1 3 4) mit den Mittelpunkten (2 3) und a-, projektivisch- 

 perspektivisch mit dem Schnitte (3 4 6), demzufolge sind auch die 

 Büschel (12 3) und (13 4) projektivisch und ihr Erzeugnis muss, 

 wie man sich leicht überzeugt, der Kegelschnitt «, ct., «3 «4 «5 sein. 



Im Fernern sind die Büschel (1 3 4) und (3 4 5) mit den 

 Mittelpunkten a., und (3 5) wegen des perspektivischen Schnittes 



') Es sind dies diejenigen, deren Bezeichnung in der obern Reihe von 

 drei Zahlen die 1 enthält. 



