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Carl Friedrich Geiser. 



Aber (las .Seclisthicli 1 11 111 IV V VI steht auch ohne lUick- 

 sicht auf die Dualität mit dem Sechseck 12 3 4 5 6, aus dem 

 es abgeleitet worden ist, in einem eigentümlichen Zusammenhang, 

 Derselbe spricht sich namentlich in der gegenseitigen Beziehung 

 aus, die zwischen dem das Sechstlach erzeugenden Dekaeder des 

 Sechsecks und demjenigen Dekagon des Sechsflachs existiert, das 

 dem gegenüberliegenden Dekaeder gleichgebildet ist. Aus der 

 Tabelle, die den Schluss von g 4 bildet, geht nämlich hervor, dass 

 jede der dort gegebenen Nebenecken in denjenigen Flächen des 

 Sechsflaches liegt, deren Bezeichnung in römischer Ziffer überein- 

 stimmt mit einer der drei untern Zahlen in der Bezeichnung der 



Nebenecke. So liegt z. B. il'f-'n in jeder der Ebenen I, VI, IV, 



ist also mit der Ecke (I VI IV^) des Sechsflachs identisch. Die 

 Ecken eines gewissen Dekagons im Sechsflach sind also zugleich 

 die Nebenecken eines gewissen Dekaeders im Sechseck, 



Berücksichtigt man ferner, dass die Nebenfläche (\^V^\^W 

 die Ecken (II IV I), (IV III V), (III II VI) enthält, welche resp. mit 

 den Nebenecken (142) > (3 -1.5/ ' (263) i^^^'"tisch sind und fügt man 

 hinzu, dass jede der letztern in der Ebene (1 5 6) liegt, so erkennt 

 man, dass in der nämlichen Art jede Nebenfläche des Dekagons 

 identisch ist mit derjenigen Seitenfläche des erzeugenden Dekaeders, 

 die in arabischen Ziffern durch die drei untern Zahlen in der Be- 

 zeichnung der Xebenfläche gegeben ist. Demnach gehen durch 

 den Punkt P, die Ebenen (1 5 6), (1 2 :}), (14 5), (16 2), (1 ;3 4), I, 



d. h. der Punkt I^ ist identisch mit 1, ebenso Po mit 2, und 



endlich Pg mit 6. 



Fassen wir jetzt die Resultate der bisherigen Untersuchung 

 zusammen, so können wir eine Gruppe von sechszehn Punkten 

 und eine Gruppe von sechszehn Ebenen in folgende Beziehung 

 setzen : Von den beiden Determinanten : 



(VIVVl) 1 2 3 



(VIIVI) 5 (II VI) (III IV) 



(VI VII) (IIVII) 4 (IIIIIV) 



(IV VIII) (1 111 VI) (11 VTTTT) <; 



12 3) (2 3 5) (13 4) (12 6) 



V I (2 4 5) (3 5 6) 

 IV (14 5) II (3 4 6) 



VI (15 6) (2 4 6) III 



