über die Kettenbrüclie, deren Teilnenner arithmetische Keihen bilden. 



Von 

 Adolf Hurwitz. 



In der vorliegenden Abhandlung werde ich zur Abkürzung mit 



(1) («0. «l'«2. . . . • «n) 



den Kettenbruch bezeichnen , dessen Teilnenner die Zahlen 

 Oq, rti,«2 ....«„ sind. Der Zahlenvvert x dieses Kettenbruches 

 wird aus den Gleichungen 



(2) x = cio -+--—, a;, = rt, + -r . • • • • , -^„-i = «,. -i + -— 



,/ l X2 (1)1 



durch Elimination der Grössen Xi, X2, . . . . x„-i gefunden. Handelt 

 es sich um einen unendlichen Kettenbruch, so wende ich ebenfalls 

 die Bezeichnung (1) an, nur dass in diesem Falle naturgemäss das 

 letzte Glied a,^ in der Bezeichnung fortfällt. 



Ein Kettenbruch heisst „regelmässig", wenn seine Teilnenner 

 ganz und rational und überdies vom zweiten ab positiv sind. ') 



Eine weitere Abkürzung, die ich im Folgenden verwende, ist 

 diese: Es seien 



<5P] (i)i), (fo (in), . . . . cpn (m) 



X Funktionen des ganzzahligen Argumentes »i, welche sich teilweise 

 oder sämtlich auch auf konstante, d. h. von »i unabhängige Zahlen- 

 werte, reduzieren dürfen. Dann soll 



(Pi (m), (po, (m), 9« {m) 



die Reihe von Zahlen bedeuten, welche entsteht, wenn man die 

 Werte der Funktionen qp, in der Reihenfolge g)j, q).y, . . . . (pn für 

 ))i = 1 aufschreibt, diesen die Werte der Funktionen für ni = 2 

 anreiht, an diese wiederum die Werte der Funktionen für m = 3 u. s. f. 



') 0. Stolz, Vorlesungen über allgemeine Arithmetik, Bd. II, pag. 285. 

 (Leipzig 1886.) 



