über die Kettenbrüche, deren Teilnenner arithmetische Reihen bikkn. 4 \ 



3. 



Wie in der vorigen Nummer und unter Beibehaltung der dort 

 gebrauchten Bezeichnungen, sei aus der Kettenbruclientwickhmg: 



(1) X = («0' «!»••• ^Ih-i , a?i ) = ^^^ ^^y 



die Entwicklung von : 



nämlich : 



(3) JJ = (60 , ii , . . . h-, , y, ) = ^q^^^X'q' 



abgeleitet. Zwischen ?/, und a^j besteht dann die Gleichung: 



wo rj als grösster positiver gemeinsamer Teiler von rp—tq 

 und .s (/, sodann .^Ji und t^ aus den Gleichungen (10) der vorigen 

 Nummer zu bestimmen sind. 



Ich betrachte jetzt eine Grösse x , von welcher ich voraus- 

 setze, dass ihre Kettenbruchentwicklung die Gestalt: 



(5) X = (rto + n c, a, ,a., , . . . a,,_^ , «1 ) = ^^Tf? 



besitze, dass also die Teilnenner vom zweiten bis zum Ji"' für x 

 und x übereinstimmen, während die ersten Teilnenner sich um 

 ein Multiplum n c von n unterscheiden. Überdies will ich an- 

 nehmen, dass x[ > 2 )i sei. Es hänge nun ferner j/ gerade so von 

 x ab, wie y von x ; es sei also : 



Nach der vorigen Nummer ergibt sich die Kettenbruchent- 

 wicklung von y' auf folgende Weise. Man hat zuerst die Zahl: 



r (p -\- n cq) —tq r p ~tq , <, 

 .S q S q 



in einen Kettenbruch zu entwickeln. Nach (5) der vorigen Nummer 

 erhält man offenbar : 



