über die Kettenbrüche, deren Teilnenner arithmetische Reihen bilden 4 7 



(4) 



*' = (/o (l)'«u»«l\ . . .a^i) 

 •^'i = (/i (1)' «i'' «'/' • • • ^2) 



'•^x "^ (fx (0' «1' «^i'' • • • ^') 



^' = C/o (2), «1, a'', . . . «0 



Es werden also allgemein die Gleichungen stattfinden: 



x{"'' =^ (jAß ^ l), a\, a': , . . . x(/'^) 



ß') 



(," + i)> 



^l = (/a (/' + 1). «1' «A » • • • a- 



für /< = 0, 1, 2, . . . Nach den Betrachtungen der Nr. 2 ergibt sich 

 nun der Reihe nach: 



(5) 



Aus diesen Gleichungen findet man die regelmässige Ketten- 

 bruchentwicklung von y durch Elimination von y^, y.^, y^, . . . u. s. f.. 

 Man betrachte nun insbesondere die Grössen : 



und die ihnen entsprechenden : 



(7) 



y ^ 



r X — t 



y = 



r x — t 



y = 



r" x" — t' 



