52 Adolf Hurwitz. 



SO oft it der reciproke Wert oder das Doppelte des reciproken 

 Wertes einer positiven ganzen Zahl ist. Da jede linear-gebrochene 



Funktion von , -— r eine eben solche Funktion von e" ist, so folgt 



aus dem Satze der Nr. 6 : 



Bezeichnet f/ eine positive ganze Zahl, bedeuten 

 ferner a, ß, y, ö irgend vier ganze Zahlen von nicht ver- 

 schwindender Determinante aö — ß y, so sind die regel- 

 mässigen Kettenbrüche für die Grössen: 



( e 



— z und - — — 



so beschaffen, dass ihre Teilnenner von einem bestimmten 

 ab eine arithmetische Reihe oder mehrere ineinander 

 geschachtelte arithmetische Reihen O''"' und erster Ord- 

 nung bilden. 



Die Herstellung dieser Kettenbrüche aus dem Kettenbruch 

 von Lambert geschieht nach der oben entwickelten Methode und 

 möge für einige einfache Fälle durchgeführt werden. 



Es sei: 



c-l 



(2) ^ = ^ = (0, 2, 6, 10, . . .) = (0, 4 m - 2), 



und hieraus die Entwicklung von: 



(•3) ?/ = — 



abzuleiten. Nach Xr. 7 hat man zunächst zu setzen: 



(4) , = (0,2,..) = ^^( = f|t^); 

 sodann ist der Kettenbruch zu bilden : 



yp + äti -1+2 ^ ^"' -^^ 

 und ?/, aus der Gleichung: 



(5) y=^i2,hy,) = ^f±^ 



