Adolf Hurwitz. 



In entsprechender Weise erhält man aus dem Kettenbruch : 

 tf* -1 



(12) X = ^ripi = (0, 1, 3, 5, . . .) = (0, 2 m - 1) 

 die Entwicklung von : 



(13) y = :^l = e'. 

 Man findet der Reihe nach : 



Hieraus : 



(15) Ih = |. 

 Sodann, indem man 



X^ = (o, Xo), X2 = \i , ^3)1 ^3 ^= (y? 0C\), 



und allgemein: 



(16) a:(")= (/o (« + 1), a;ii"))> ^1"^= (/. C« + 1), ^•s'''^, Xif'^= (/, (,« + 1), X[" + '^) 



setzt, wo: 



/o ("0 = 6 «t — 1, /i (m) ^ 6 m-\- l, f^ (m) = 6 m ■-{- 3 

 ist, 



//i = Y = (2, 1, 1, .Va), //2 = '^^ = (3, .yj, 7/3 = 2 X3 = (18, y[), 



.Vi = 2 ' • • • 

 Daher wird allgemein: 



(17) rjl') = (g, (« + 1), 1, 1 , y(l')), ;/(•") = (g, (u + I), ,yf), 



.?/,^"> = (.<72C"-rl),y/' + '0, 

 wobei : 



9o W = 2+ 2~^ — 6m — 1, r/i(m)=3-t-' 2"^ — =3m, 



r/2 (»0 = 18 -f-4 . f^-^'^^-f'^^^ = 12 m + 6 

 gesetzt ist. Aus (14) und (17) ergibt sich nun: 



