Adolf Ilurwitz. 



**i "i + 1 '2 ''l "i + 3 '3 



den Gründen jede der Zahlen , , . 



Zalil. Die Gleichungen (9) lauten dementsprechend: 



eine ganze 



(9') 





^ = W..V2). 



r, Ui — U 



= h 



(bj^u^z), 



T2 (Ij^ i c j 



bj+1, 



Setzt man nun in die erste Gleichung ./ , = a. H , so findet 



man 



y. = 7-^.. 



d. h. es ist r^ = •«, , s.^ = Ti , ^2 — o- Ebenso folgt aus der zweiten ; 



Gleichung durch Substitution von x^ = «^+1 H , dass die dritte 



•^3 I 



Gleichung : | 



I 

 lautet u. s. f. Da das erste Tripel sich wiederholt, so muss auch 

 notwendig t^ = sein und die Gleichungen (9') gewinnen also 

 schliesslich, wenn der Einfachheit halber noch r für r, und s für 

 s, geschrieben wird, die Gestalt: I 





sx. 



Uo. = —;r^ ^ (^J+u l/i\ 



Sdi. 



Vi 



rx^ 



(ßj+2,!Ji\ 



rüi^i 



- = ^j+i» 



— ^; + 2, 



Hiermit ist der erste Teil des obigen Satzes bewiesen. Der 

 zweite Teil ergibt sich auf die leichteste Weise. Ist nämlich: 



T S T 



h ~ ^ ''''■' '^^^+1 ~ 7" «J + l' ^J + 2 = — rt< + 2, . • • 



SO bestätigt man sofort, dass zwischen den Grössen: 



x^ = («/, rt/+i, . ..) 



