66 Theodor Reye. 



Wenn also zwei Tangenten u, v von einer dritten Tangente ic 

 in P und Q, von einer vierten z aber in resp. Q' und P' geschnitten 



werden, so ist: 



^ PFQ' = /- QFP', 



und die Nebenwinkel zwischen FP und FP' haben folglich die- 

 selben zu einander normalen Halbierungslinien, wie die Winkel 

 zwischen FQ' und FQ. Aber PP' und Q'(^ sind zwei paar Gegen- 

 punkte des Vierseits u v w z, sodass sich ergiebt: Die drei paar 

 Gegenpunkte eines beliebigen Tangentenvierseits des Kegelschnittes 

 werden aus jedem Brennpunkte F durch Strahlenpaare einer 

 symmetrischen Involution projiziert; die zu einander normalen 

 Doppelstrahlen dieser Involution sind konjugiert. Dieser Satz gilt 

 auch für den Kreis und seinen Mittelpunkt. 



'^. Konfokale Kegelschnitte liegen in einer Ebene und haben 

 dieselben zwei Brennpunkte, also auch dieselbe Hauptachse ; sie sind 

 entweder Parabeln oder konzentrische Ellipsen und Hyperbeln. 

 Eine Schaar konfokaler Kegelschnitte ist nebst ihren Brennpunkten 

 durch eine beliebige ihrer Kurven bestimmt; einer ihrer Kegel- 

 schnitte zerfällt als Kurve zweiter Klasse in die beiden Brenn- 

 punkte. Zwei zu einander normale Gerade c/, g^ der Ebene sind 

 konjugiert bezüglich der konfokalen Kegelschnitte, wenn sie die 

 beiden Brennpunkte harmonisch trennen. (1.) Die Pole einer Ge- 

 raden g bezüglich der konfokalen Kegelschnitte liegen folglich auf 

 einer zu g normalen Geraden /y, , die von g harmonisch getrennt 

 ist durch die beiden Brennpunkte. Wenn also zwei normale Ge- 

 rade konjugiert sind bezüglich eines Kegelschnittes k, so sind sie 

 konjugiert bezüglich aller mit h konfokalen Kegelschnitte. Dieser 

 Satz enthält eines der wichtigsten Merkmale konfokaler Kegel- 

 schnitte. 



4. Die Tangentenpaare, die aus einem beliebigen Punkte P 

 an die konfokalen Kegelschnitte gezogen werden können, liiiden 

 eine symmetrische Involution, deren zu einander normale Doppel- 

 strahlen f/, r/i die Winkel zwischen den Brennstrahlen von P hal- 

 bieren (2.) und bezüglich der Kegelschnitte konjugiert sind. Zwei 

 der konfokalen Kegelschnitte berühren g resp. g^ in P und schneiden 

 sich rechtwinklig in P. Die Ebene wird demnach durch die kon- 

 fokalen Kurven in unendlich kleine f?echtecke geteilt. Von den 

 beiden durch P sehenden konfokalen Kurven ist die eine eine 



