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Theodor Eeye. 



„Zieht inaii an diu einem Winkel eingeschriebenen Kreise 

 „aus zwei Punkten F,F^ der »Schenkel je zwei andere 

 „Tangenten, so treffen sich diese auf einem den Winkel 

 „halbierenden Kegelschnitt, der 7*^ und F^ zu Brennpunkten 

 „hat. Zwei beliebige Gegenpunkte eines Kreistangenten- 

 „Vierseits sind demnach die Brennpunkte von zwei Kegel- 

 „ schnitten, die je zwei andere Gegenpunkte des Vierseits 

 „verbinden. Und zwei beliebige Punkte G, 0^ eines Kegel- 

 „schnittes sind folglich (6.) die Brennpunkte eines zweiten 

 „Kegelschnittes, der die Brennpunkte F,F^ des ersteren 

 „verbindet." 



Fi-. 1. 



Dieser letzte Satz lässt sich für Ellipsen und Hyperbeln auch 

 mittelst der Sätze von der Summe oder Differenz der Brennstrahlen 

 beweisen. Ist z. B. der erstere Kegelschnitt eine Ellipse, so ist : 

 FG^F,0 = FG, H- F^ G, und folglich FG — FG^ = F, G, — F, G. 

 Die Brennpunkte FF^ der Ellipse liegen demnach auf verschiedenen 

 Zweigen einer Hyperbel, welche die Ellipsenpunkte G,G^ zu Brenn- 

 punkten hat. 



8. „Die vier gemeinschaftlichen Tangenten eines Kegel- 



„schnittes k und eines Kreises bilden ein Vierseit, dessen 



„drei paar Gegenpunkte auf drei mit k konfokalen Kegel- 



„schnitten liegen." 



Zum Beweise dieses Satzes benutzen wir einen früheren (2.), 



dass nämlich die drei paar Gegenpunkte AA.^, BB^ und C'C, des 



